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Pixelgröße vs. Brennweite
#1
Hallo,

hab ne neue Formel zu meiner Sammlung hinzugefügt, wenn die Mathematiker unter euch mal drüber schauen würden.

Pixelgröße = Px / Brennweite = F

Theorie:
Theoretisch trifft ein Stern idealerweise immer nur ein Pixel.

Damit nun zwei Sterne sich auf dem CCD / CMOS - Chip trennen lassen muss immer ein Pixel
dazwischen liegen.
Käme jetzt wirklich nur ein Stern auf einem Pixel gäbe es auf dem Bild keinerlei Graustufen.
Hierbei spricht man von Undersampling.
Fällt das Licht hingegen auf mehrere Pixel wird der Stern verwaschen dargestellt.
Dies nennt man Oversampling.
Es gilt also ein Optimum zwischen einem Undersampling und einem Oversampling zu erreichen
indem der Stern zB. zwei Pixel überstreicht.

Benötigt wird:
Brennweite des Teleskops = F in mm
Pixelgröße der Kamera = Px in µm
Auflösungsvermögen = A in ° (Grad)
2 × arctan = ≈ 206

Bei gegebener Brennweite für die Pixelgröße:

Rechnung:   Px = F × (tan(A / 3600) × 1000) / 2
Beispiel:   Px = 1250 × (tan(0,5 / 3600) × 1000) / 2 = 1,515µm

Bei gegebener Pixelgröße für die Brennweite:

Rechnung:   F = (2 × Px) /(tan(A / 3600) × 1000)
Beispiel:   F = (2 × 3,75) / (tan(0,5 × 3600) × 1000) = 3093,97mm

DeepSky:
Bei der DeepSky Fotografie wird aus einer Punktförmigen Lichtquelle eine flächige Lichtquelle.
Diese Ausdehnung der Sternscheibe wird als FWHM-Wert (Full Width Half Maximum) beschrieben
und liegt erfahrungsgemäß bei 2" bis 5".

Bei gegebener Brennweite für die Pixelgröße:

Rechnung:   Px = F × (tan(FWHM / 3600) × 1000) / 2
Beispiel:   Px = 1250 × (tan(3 / 3600) × 1000) / 2 = 9,09µm

Bei gegebener Pixelgröße für die Brennweite:

Rechnung:   F = (2 × Px) /(tan(FWHM / 3600) × 1000)
Beispiel:   F = (2 × 3,75) / (tan(3 × 3600) × 1000) = 515,66mm

Planeten:
Bei der Planeten Fotografie kann mit dem theoretischen Auflösungsvermögen, wegen der sehr
kurzen Belichtungszeit, gearbeitet werden.

Faustformel:
Für DeepSky Aufnahmen kann erfahrungsgemäß ein Abbildungsmaßstab von ca. 1,5" pro Pixel
angenommen werden.

Bei gegebener Brennweite für die Pixelgröße:

Rechnung:   Px = (F × 1,5) / 206
Beispiel:   Px = 1250 × 1,5) / 206 = 9,10µm

Bei gegebener Pixelgröße für die Brennweite:

Rechnung:   F = (Px × 206) / 1,5
Beispiel:   F = (3,75 × 206) / 1,5 = 515mm
Astronomische Grüße
Ulf

[Bild: signatur.jpg]

Wer die Freiheit einschränkt, um Sicherheit zu gewinnen, wird am Ende beides verlieren!
Benjamin Franklin
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#2
Hallo Ulf,
für kurzbelichtete Aufnahmen wie Mond und Planeten finde ich die Formeln hilfreich.

Bei Deep Sky erweckt eine Berechnung bzw. Formel den Eindruck so ist es bzw. es enstpricht dem Optimum wenn die Formel angewendet wird.
Das der Formel zugrundegelegte Nyquist Theorem

https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Sh...asttheorem

halte ich dann für angebracht wenn es darum geht die beste Grenzgröße zu erreichen. Für Pretty pictures würde ich eine wesentlich höhere Auflösung anstreben, also gut die Hälfte Deines Vorschlags von 1,5" pro Pixel. Das bringt Reserven wenn das Seeing dann doch besser ist ( was bei mir häufiger vorkommt) und erzeugt schöne Sterne. Ein Stern, der aus vier Pixeln besteht ist für mich nicht schön.

Bedenken muss man auch, dass die heute verwendeten Schärfeprogramme erst aus mehr Pixeln eine Verbesserung erzielen können so dass die Endschärfe nochmals gesteigert werden kann.
Bei strenger Anwendung des Nyquist Theorems sind dann zu wenige vewendbare Pixel vorhanden so dass hier diese Möglichkeit nicht mehr viel bringt.

Die Kombination unserer Remotesternwarte in Spanien hat 1400mm Brennweite und die Pixelgröße ist 6ym.
Formelvorschläge gibt es hier viele, z.B.

Sampling = 3438 x Pixelgröße (in mm) geteilt durch Brennweite (in mm) mal 60

ergibt in dem Beispiel 0,884 Bogensekunden/ Pixel

Den Wert habe ich gerade mit Maxim DL überprüft, dort wird zum Messen die Werte von Kamera und Pixelgröße eingegeben und anschließend können die FWHM Werte der Rohbilder überprüft werden.

Wie wirkt sich das in der Praxis aus?

Hier der gleiche Bildausschnitt aus je einer 300s Rohaufnahme von 27.2 und vom 1.3. Die Nacht vom 27.2 war sehr unruhig mit Werten um die 3,8" während am 1.3 Werte bis zu 2,5" erreicht wurden. Immer noch weit weg von der rechnerischen "optimal passenden" Seeingvoraussetzung von 1,8", aber in der Praxis gut bewährt. Bei schlechten Nächten macht man eben Farben mit 2x2 bin.

   

   


CS
Ralf
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#3
Hallo Ralf,

danke für deine Ausführliche Antwort. Daumen hoch 

Was ich nicht ganz verstehe ist warum du für die Faustformel, anstatt die in der Literatur häufig genannten 1,5", nur die Hälfte nehmen würdest.

Bei der ausführlichen Formel habe ich zB. mit 3" die gleichen werte erreicht.
Astronomische Grüße
Ulf

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#4
Hallo Ulf,
nunja, das kommt von vielen eigenen Auswertungen der FWHM Werte aus den gewonnen Bildern. Literatur hat ja auch einen Ursprung und alleine der Druck macht ja noch kein Gesetz daraus.

Ich stelle mal folgende Überlegung an:
Meine Absicht ist es das Beste an Auflösung unter gegebenem Himmel herausholen. Dann sind die örtlichen FWHM-Wert der erste Ansatz dazu und gibt sozusagen das Mindestsampling vor.
Bester gemessener Wert war bisher 1.05" FWHM; Gelegentlich 1,5"; häufiger unter 2" und ab 3" sind es schon schlechtere Werte für Lindelbach.
Wenn ich nun 1,5" als besten Wert ansetze, brauche ich ein Sampling von 0,75"/Pixel.
Hier können die Werte ohne Anspruch auf Richtigkeit auch abgelesen werden:
https://www.meteoblue.com/de/wetter/vorh...nd_2850523

Dein genannter Literaturwert von 1,5"/Pixel würde bei mir nur bei schlechten Bedingungen das Nyquist Kriterium erreichen, ansonsten bei besseren Bedingungen sogar zu undersampling führen und damit zu echtem Verlust in der Aufösung.
Bei einem mittleren Seeing von 2,2" und einem Sampling von 0,75" käme ich zwar in das sogenannte Oversampling was aber die Auflösung nicht negativ beeinflusst. Im Gegenteil, durch Schärfung bei der Bildbearbeitung kann sogar noch gewonnen werden. Wenn Du Dir das "Rohbildchen" aus Spanien ansiehst welches bei 2,5" enstanden ist, so liegt das ja auch im Bereich des Oversamplings. Hast Du das Gefühl beim Betrachten dass hier die Sterne aufgebläht sind und das Licht der Sterne auf zuviele Pixel verteilt sind?
Ich meine ganz subjektiv das ist nicht der Fall.  Allerdings habe ich bei einem Sampling von 0,5" durchaus das Gefühl dass es zuviel des Guten ist, so hat sich mit der Zeit so ein Wert von 0,7 bis 0,8 als Optimal bei mir herausgestellt.

CS
Ralf
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#5
Hallo Ralf,

OK die 1,5" stehen ja nicht als bester oder idealer wert sondern als Fausformel zum schnellen überprüfen ohne den echten Wert zu kennen, so hab ich das zumindest verstanden.
Den genauen, aktuellen Wert, kann man ja jederzeit trotzdem nehmen.
Astronomische Grüße
Ulf

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Benjamin Franklin
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#6
Hallo,

auch für den einen oder anderen interessant könnte diese Formel sein:

Auflösungsvermögen einer Teleskop + CCD / CMOS Sensor Kombination = A in " (Bogensekunden)

Benötigt wird:
2 × arctan = ≈ 206
Pixelgröße = Px in µm
Brennweite des Teleskops = F in mm

Rechnung:   A = (206 × Px)/F   Beispiel:   A = (206 × 3,75)/1250 = 0,62"
Astronomische Grüße
Ulf

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