07.03.2020, 13:03
Hallo Uwek,
für die Fourieranalyse eines Werteverlaufs ist tatsächlich nur ein halber Wellenzug der niedrigsten Frequenz erforderlich. Voraussetzung ist aber, dass alle anderen Wellenzüge davor und danach auch den exakt gleichen Verlauf haben. Das ist hier nicht so. Bei exakt wiederkehrendem Verlauf erhalten wir in der Diagrammdarstellung schmale Ausschläge, jeweils einer für jede enthaltene Frequenz. In der hier gezeigten Darstellung wurde über 23 Jahre gerechnet. Dadurch ergeben sich für die zugrunde liegenden Frequenzen wegen mehrfachen Auftretens verschieden breite (und hohe) Ausschläge. Es wird also auch dargestellt, wie frequenzstabil die Schwingerei ist. Dadurch ergeben sich erstaunliche Rückschlüsse über das, was da schwingt. Haben wir eine Masse/Feder - Kombinationen, ergibt sich eine schmale Kurve, ebenso bei sich umkreisenden Massen. Physikalisch bedingt, können diese Systeme in unserem Fall nicht schnell Energie aufnehmen oder abgeben, die Frequenz bleibt relativ stabil.
Bei nicht aneinander gebundenen Gasmassen sieht das anders aus, wir erhalten für die Schwingerei breite Kurven.
Bei einigen meiner Produkte kommt die Fourieranalyse zur Anwendung, z.B. für Risstiefenmessungen in Stahlteilen (Ausnutzung des Skin-Effektes).
Da kommt dann die diskrete Fourieranalyse zur Anwendung. Da gibt es sehr viele Möglichkeiten, die mit der eigentlichen Fouriertransformation wenig zu tun haben (bis auf das Ergebnis).
Da wir keinen, durch eine Funktion bestimmten Messwertverlauf haben, geht es am einfachsten so (iterativ):
- Bilde den Mittelwert aus allen Messungen --> das ist dann die Nullinie
- Erzeuge eine Tabelle, in der in Spalte 1 die Zeitabstände eingetragen werden (alle gleich). Begonnen wird beim gewählten Startzeitpunkt.
- Trage in Spalte 2 die Amplituden der Mittelwerte der Messwerte um den Zeitpunkt aus Spalte 1 ein - Nulllinie mit einrechnen.
- Eine niedrige Frequenzwählen.
- Daraus eine Sinuskurve erzeugen.
- Daraus diskrete Werte in Spalte 3 der obigen Tabelle eintragen.
- Für alle Zeilen Differenz aus Zeile 2 und 3 berechnen, in Absolutwerte umrechnen quadrieren. (Änderung 08.03.2020 nach nochmaliger Kontrolle)
- Alle Differenzen aufsummieren.
- Ergebnis merken, Amplitude merken.
Danach wird Amplitude und Phasenlage verändert und wieder bei "Daraus eine Sinuskurve erzeugen" begonnen.
(eine Schleife für Amplitude, darin dann eine Schleife für die Phasenlage)
Zum Schluß wird der Fall mit der geringsten Abweichung (Summe der Differenzen) ermittelt, und die zugehörige Amplitude in das Ergebnisdiagramm bei der verwendeten Frequenz eingetragen.
Jetzt werden für diesen Fall in Spalte 3 eingetragenen Werte von den Werten in Spalte 2 subtrahiert. Damit wird das gefundene Ergebnis aus der Messwertkurve entfernt.
- nun die Frequenz um einen sinnvollen Wert erhöhen und bei "Daraus eine Sinuskurve erzeugen" weitermachen.
--> Das Ergebnisdiagramm füllt sich mit Werten, bei sinnvoller Periode der Frequenz abbrechen - hier z.B. bei 10 Tagen Periodendauer.
Kurz zusammengefasst: Suche vorkommende Frequenzen, ermittle deren Amplitude und subtrahiere diese Frequenz aus der Messwertkurve.
Vielleicht sieht es doch etwas kompliziert aus, lässt sich aber prima softwaremäßig umsetzen.
Für die uns vorliegende Messwertkurve ergibt sich ein großer Vorteil: Zeiten, die nicht mit Messwerten besetzt sind, läßt man einfach weg. Die Tabellenkästchen müssen aber trotzdem vorhanden sein, damit sich die Sinus-Vergleichskurve in Spalte 3 gleichmäßig verteilt.
Außerdem braucht man sich nur wenig um Streuungen der Messwerte kümmern, diese heben sich in gewissen Grenzen auf.
Die Berechnung ist etwa so wie Geschirrspülen. Man taucht einen schmutzigen Teller in schmutziges Wasser, reinigt ihn mit einem schmutzigen Tuch und zieht ihn dann blitzsauber aus dem Wasser.
Vielleicht hilft Dir die Rechenanleitung weiter.
Grüße von Wolfgang
für die Fourieranalyse eines Werteverlaufs ist tatsächlich nur ein halber Wellenzug der niedrigsten Frequenz erforderlich. Voraussetzung ist aber, dass alle anderen Wellenzüge davor und danach auch den exakt gleichen Verlauf haben. Das ist hier nicht so. Bei exakt wiederkehrendem Verlauf erhalten wir in der Diagrammdarstellung schmale Ausschläge, jeweils einer für jede enthaltene Frequenz. In der hier gezeigten Darstellung wurde über 23 Jahre gerechnet. Dadurch ergeben sich für die zugrunde liegenden Frequenzen wegen mehrfachen Auftretens verschieden breite (und hohe) Ausschläge. Es wird also auch dargestellt, wie frequenzstabil die Schwingerei ist. Dadurch ergeben sich erstaunliche Rückschlüsse über das, was da schwingt. Haben wir eine Masse/Feder - Kombinationen, ergibt sich eine schmale Kurve, ebenso bei sich umkreisenden Massen. Physikalisch bedingt, können diese Systeme in unserem Fall nicht schnell Energie aufnehmen oder abgeben, die Frequenz bleibt relativ stabil.
Bei nicht aneinander gebundenen Gasmassen sieht das anders aus, wir erhalten für die Schwingerei breite Kurven.
Bei einigen meiner Produkte kommt die Fourieranalyse zur Anwendung, z.B. für Risstiefenmessungen in Stahlteilen (Ausnutzung des Skin-Effektes).
Da kommt dann die diskrete Fourieranalyse zur Anwendung. Da gibt es sehr viele Möglichkeiten, die mit der eigentlichen Fouriertransformation wenig zu tun haben (bis auf das Ergebnis).
Da wir keinen, durch eine Funktion bestimmten Messwertverlauf haben, geht es am einfachsten so (iterativ):
- Bilde den Mittelwert aus allen Messungen --> das ist dann die Nullinie
- Erzeuge eine Tabelle, in der in Spalte 1 die Zeitabstände eingetragen werden (alle gleich). Begonnen wird beim gewählten Startzeitpunkt.
- Trage in Spalte 2 die Amplituden der Mittelwerte der Messwerte um den Zeitpunkt aus Spalte 1 ein - Nulllinie mit einrechnen.
- Eine niedrige Frequenzwählen.
- Daraus eine Sinuskurve erzeugen.
- Daraus diskrete Werte in Spalte 3 der obigen Tabelle eintragen.
- Für alle Zeilen Differenz aus Zeile 2 und 3 berechnen, in Absolutwerte umrechnen quadrieren. (Änderung 08.03.2020 nach nochmaliger Kontrolle)
- Alle Differenzen aufsummieren.
- Ergebnis merken, Amplitude merken.
Danach wird Amplitude und Phasenlage verändert und wieder bei "Daraus eine Sinuskurve erzeugen" begonnen.
(eine Schleife für Amplitude, darin dann eine Schleife für die Phasenlage)
Zum Schluß wird der Fall mit der geringsten Abweichung (Summe der Differenzen) ermittelt, und die zugehörige Amplitude in das Ergebnisdiagramm bei der verwendeten Frequenz eingetragen.
Jetzt werden für diesen Fall in Spalte 3 eingetragenen Werte von den Werten in Spalte 2 subtrahiert. Damit wird das gefundene Ergebnis aus der Messwertkurve entfernt.
- nun die Frequenz um einen sinnvollen Wert erhöhen und bei "Daraus eine Sinuskurve erzeugen" weitermachen.
--> Das Ergebnisdiagramm füllt sich mit Werten, bei sinnvoller Periode der Frequenz abbrechen - hier z.B. bei 10 Tagen Periodendauer.
Kurz zusammengefasst: Suche vorkommende Frequenzen, ermittle deren Amplitude und subtrahiere diese Frequenz aus der Messwertkurve.
Vielleicht sieht es doch etwas kompliziert aus, lässt sich aber prima softwaremäßig umsetzen.
Für die uns vorliegende Messwertkurve ergibt sich ein großer Vorteil: Zeiten, die nicht mit Messwerten besetzt sind, läßt man einfach weg. Die Tabellenkästchen müssen aber trotzdem vorhanden sein, damit sich die Sinus-Vergleichskurve in Spalte 3 gleichmäßig verteilt.
Außerdem braucht man sich nur wenig um Streuungen der Messwerte kümmern, diese heben sich in gewissen Grenzen auf.
Die Berechnung ist etwa so wie Geschirrspülen. Man taucht einen schmutzigen Teller in schmutziges Wasser, reinigt ihn mit einem schmutzigen Tuch und zieht ihn dann blitzsauber aus dem Wasser.
Vielleicht hilft Dir die Rechenanleitung weiter.
Grüße von Wolfgang